小學(xué)生數(shù)學(xué)題中的“跑步問題”輕松解 | 家長輔導(dǎo)指南

“小明和小紅從相距600米的兩地同時出發(fā)，相向跑步，小明每分鐘跑70米，小紅每分鐘跑50米，他們幾分鐘后相遇？”這類“跑步問題”在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)中非常常見，常讓一些孩子感到困惑，作為家長或輔導(dǎo)者，掌握清晰的解題思路，能有效幫助孩子跨越障礙，建立信心。

核心要點：理解運動關(guān)系與基本公式

解決跑步題,關(guān)鍵在于分析清楚題目描述的運動場景（相向、同向、反向）并熟練運用核心關(guān)系：

1. 速度 = 路程 ÷ 時間
2. 時間 = 路程 ÷ 速度
3. 路程 = 速度 × 時間

解題步驟詳解（以例題為例）

1. 畫圖理解，明確關(guān)系：立刻拿出草稿紙，畫一條線段代表總路程（600米），在線段兩端分別標出“小明起點”和“小紅起點”，用箭頭表示他們的運動方向（相向而行，箭頭相對），這一步直觀呈現(xiàn)問題，是避免混淆的基礎(chǔ)。

2. 標注關(guān)鍵信息：在線段上或旁邊清晰寫上：

   • 小明速度：70米/分
   • 小紅速度：50米/分
   • 總路程：600米
   • 運動特點：同時出發(fā)、相向而行（面對面跑）。

3. 分析“相遇”意味著什么：兩人相遇，表示他們共同跑完了兩人起點之間的全部路程（600米），這是解題最關(guān)鍵的一步！相遇時：

   小明跑的路程 + 小紅跑的路程 = 總路程（600米）

4. 找出“單位時間”的進展：因為他們同時出發(fā)，所以到相遇時，兩人所用的時間是相同的（這是所有這類題目的隱含條件），設(shè)這個時間為 t 分鐘。

   • 小明跑的路程 = 小明的速度 × 時間 = 70 × t (米)
   • 小紅跑的路程 = 小紅的速度 × 時間 = 50 × t (米)

5. 利用關(guān)系列方程：根據(jù)第3步的分析，小明路程 + 小紅路程 = 總路程：70t + 50t = 600

6. 解方程：

   • 合并同類項： (70 + 50)t = 600 → 120t = 600
   • 求t： t = 600 ÷ 120
   • 計算結(jié)果： t = 5

7. 作答與檢驗：答：他們5分鐘后相遇。

   • 檢驗： 小明跑：70米/分 × 5分 = 350米；小紅跑：50米/分 × 5分 = 250米；總路程：350 + 250 = 600米，符合題意。

常見類型與關(guān)鍵點

1. 相向而行（面對面跑）：

   • 核心關(guān)系：速度和 × 相遇時間 = 總路程
   • 如上例： (70 + 50) × t = 600 → 120t = 600 → t=5。
   • 關(guān)鍵： 相遇時路程和等于初始距離。

2. 同向追及（一快一慢同方向）：

   • 核心關(guān)系：速度差 × 追及時間 = 初始距離差
   • 例：小明在小紅后面100米，兩人同向跑，小明速度80米/分，小紅60米/分，小明幾分鐘追上小紅？
     • 分析：小明比小紅快，每過1分鐘，小明能追近(80-60)=20米，要追上初始的100米差距。
     • 列式：速度差 × 時間 = 初始距離差 → (80 - 60) × t = 100 → 20t = 100 → t=5。
   • 關(guān)鍵： 追及時，快者比慢者多跑的路程等于初始距離差。

3. 反向而行（背對背跑）：

   • 核心關(guān)系：速度和 × 時間 = 拉開的距離
   • 例：兩人從同一點反向跑，甲速度65米/分，乙55米/分，3分鐘后相距多遠？

     列式： (65 + 55) × 3 = 120 × 3 = 360米。

   • 關(guān)鍵： 兩人路程和等于他們分開的距離。

給家長的輔導(dǎo)建議

• 強化畫圖習(xí)慣： 務(wù)必讓孩子養(yǎng)成畫線段圖的習(xí)慣，這是理解抽象問題的金鑰匙，圖形能將運動過程可視化，極大降低理解難度。
• 緊扣核心公式： 反復(fù)強調(diào)速度、時間、路程三者的基本關(guān)系，要求孩子在讀題時立刻圈出這三個量以及運動方向（相向、同向、反向）。
• 單位一致性： 特別注意單位！速度單位（米/分、千米/時）、路程單位（米、千米）、時間單位（分、時）必須統(tǒng)一才能計算，單位換算是常見錯誤點。
• 明確“同時同地”或“不同地”： 題目中“同時出發(fā)”、“從同一地點”、“從兩地”等描述至關(guān)重要，直接影響初始距離的設(shè)定。
• 理解“相遇”/“追及”本質(zhì)： 不斷引導(dǎo)孩子思考“相遇時兩人位置關(guān)系如何？”、“追及時快者比慢者多跑了什么？”，理解本質(zhì)比死記公式更重要。
• 從簡單題開始： 先熟練掌握基本類型的單一問題，再逐步過渡到復(fù)雜情境（如不同時出發(fā)、中途休息、環(huán)形跑道等）。
• 鼓勵表達思路： 讓孩子說出每一步的想法：“為什么用加法/減法？”“這個時間代表誰的時間？”清晰表達能促進深度思考。

數(shù)學(xué)中的行程問題,本質(zhì)是訓(xùn)練孩子分析動態(tài)過程、抽象數(shù)量關(guān)系的能力，耐心引導(dǎo)孩子理解運動本質(zhì)，掌握核心公式，輔以畫圖策略，這些看似繞人的“跑步題”就會變成孩子邏輯思維成長的跑道，清晰的思路和扎實的練習(xí)，遠比追求解題技巧更能讓孩子跑得遠，輔導(dǎo)的價值，在于幫他們看清起點與方向，剩下的路程，他們自己會充滿信心地跑下去。